Сборник задач по сопромату: февраля 2011

воскресенье, 27 февраля 2011 г.

Задача 1.9

Стальная полоса (см. рисунок) растянута продольными силами. Она ослаблена круглыми заклепочными отверстиями, как показано на рисунке. Определить среднюю величину напряжения в опасном сечении.

Посмотреть на Яндекс.Фотках

Решение.

Площадь опасного сечения составит:

$S={1\cdot20}-3\cdot\left(1\cdot2\right)=14\:cm^2$

Напряжение в опасном сечении:

$\sigma=\frac{P}{S}=\frac{14000}{14}=1000\:kg/cm^2$

Задача 1.8

Стержень из малоуглеродистой стали шириной 30 см и толщиной 15 мм ослаблен заклепочным отверстием диаметром 23 мм, расположенным на оси стержня. Какое растягивающее усилие этот стержень сможет выдержать, если допускаемое напряжение равно 900 кг/см².

Решение

Площадь в опасном сечении будет

S=30×1,5-(2,3×1,5)=41.55 см²

Допустимое усилие составит

P=σ·S=900·41,55=37395 кг.

пятница, 25 февраля 2011 г.

Задача 1.7

1.7 Проволока диаметром 5 мм и длиной 600 м, приводящая в движение железнодорожный сигнал, расположена на роликах, как указано на рисунке.

Определить, какое перемещение Δ при усилии в 200 кг надо дать концу проволоки в сигнальной будке, если перемещение другого её конца у сигнала должно быть равно a=17,5 см. Провесом проволоки между роликами и силой трения между проволокой и роликами пренебречь.

Решение

Материал проволоки не указан. Принимаем сталь (модуль упругости при растяжении и сжатии E=2·10⁶кг/см²).

Удлинение проволоки при таком усилии составит

$\Delta l=\frac{4 P l}{E \pi D^2}=\frac{4\cdot200\cdot 60000}{2\cdot10^6\pi 0,5^2}=30,6 cm$

Необходимое перемещение Δ=Δl+a=30,6+17,5=48,1 см.

среда, 23 февраля 2011 г.

Задача 1.6

1.6 Чугунная колонна кольцевого поперечного сечения имеет наружный диаметр 30 см. и нагружена силой 200 т. Определить необходимую толщину стенки при допускаемом напряжении на сжатие 800 кг/см².

Решение

Площадь сечения колонны находится по формуле

$S=\frac P \sigma$ S=200 000 кг/800 кг/см² = 250 см²

Площадь сечения цилиндрической колонны такого диаметра составила бы

$S^\prime=\frac{\pi D^2}{4}$

S'=π·30²/4 = 706,858 см²

Таким образом, площадь внутреннего диаметра колонны (площадь отверстия) составит

S''=706,858-250 = 456,858 см²

Диаметр этого отверстия

$D=\sqrt{\frac{4\cdot S''}{\pi}}=\sqrt{\frac{4\cdot 456,858}{\pi}}=24,118 cm$

Толщина стенок $l=\frac{30-24,118}2=2,9 cm$

вторник, 22 февраля 2011 г.

Задача 1.5

1.5 Медная проволока диаметром 1,2 мм удлиняется на 0,25 мм под нагрузкой 9 кг. Определить длину проволоки.

Решение

Площадь поперечного сечения проволоки

$S=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi 0,12^2}{4}=0,0113 cm^2$

Напряжение в поперечном сечении

$\sigma=\frac{P}{S}=\frac{9}{0,0113}=796 kg/cm^2$

Модуль упругости для меди E=1·10⁶ кг/см²

Длина медной проволоки составит:

$l=\frac{\Delta l E S}{P}=\frac{0,025\cdot1\cdot10^6\cdot0,0113}{9}= 31,4 cm$

Задача 1.4

1.4 Стяжка диаметром 25 мм растянута усилием P (см. рисунок), вызывающим в ней напряжение 1000 кг/см². Чему должен равняться диаметр шайбы d, чтобы давление, передаваемое ею на стену, не превышало 14 кгс/см²?

Решение.

Площадь сечения стяжки

$\frac{\pi D^2}4$

$\frac{\pi 2,5^2}4=4,9087 cm^2$

Усилие P составит 4,9087 см²·1000 кг/см² = 4909 кг.

При условии что напряжение, передаваемое шайбой на стену, равно 14 кгс/см², площадь шайбы должна составить

$\frac{4909}{14}=350,64 cm^2$

Площадь шайбы находится по формуле

$\frac{\pi}{4}\cdot\left (d^2-D^2\right)$ ,

где d - наружный диаметр шайбы (который необходимо найти);
D — диаметр шпильки (принимаем что он равен внутреннему диаметру шайбы)

(обычно обозначается наоборот, D — наружный диаметр и d — внутренний, но тут обозначения заданы автором задачи)

Отсюда получаем:

$d=\sqr{\frac{4909\cdot4}{14\cdot\pi}+2,5^2}=21,3 cm$

Минимальный наружный диаметр шайбы 21,3 см или 213 мм.

понедельник, 21 февраля 2011 г.

Задача 1.3

1.3 Чугунная колонна кольцевого поперечного сечения имеет наружный диаметр 25 см. и толщину стенки 25 мм. Каковы абсолютное и относительное укорочение колонны при нагрузке 50 т. Найти напряжения в поперечном сечении. Высота колонны 3 м.

Решение.

В задании этого не сказано, но вероятно не следует учитывать собственный вес колонны.

Площадь поперечного сечения колонны:

$S=\frac{\pi D^2}{4}-\frac{\pi d^2}{4}$

Здесь D и d - наружный и внутренний диаметр кольцевой колонны соответственно.

D=25 см.

d = 25 см - 2×25 мм = 20 см.

$S=\frac{\pi 25^2}{4}-\frac{\pi 20^2}{4}=176,7 cm^2$

Напряжение в сечении составит

$\frac{50000}{176,7}=283 kg/cm^2$

Укорочение колонны находится по формуле

$\Delta l=\frac{P l}{E S}$

, где E модуль упругости чугуна = 1,2·10⁶ кг/см²

$\Delta l=\frac{50000\cdot 300}{1,2\cdot10^6\cdot176.7}=0,0707 cm$

или 0,71 мм, а в относительном выражении

$\frac{0,0707}{300}=2,36\cdot10^{-4}=2,36\cdot10^{-2}%$

воскресенье, 20 февраля 2011 г.

Задача 1.2

1.2 Какую наибольшую нагрузку сможет выдержать деревянный столб сечением 16×16 см² при сжимающем напряжении не более 100 кг/см²?

Решение.

Площадь сечения столба 16×16 = 256 см²

При предельной нагрузке 100 кг/см², такой столб сможет выдержать вес 256×100=25600 кг или 25,6 т.

Размерности

Размерности используются как в сборнике задач (длина — сантиметр, сила — килограмм, модуль упругости — килограмм/квадратный сантиметр, плотность — грамм/кубический сантиметр, давление — атмосфера=кг/см²).

Перевод в другие единицы сложности не представляет (см. предыдущую запись — Frink отлично работает с размерностями).

Сборник задач по сопромату

воскресенье, 27 февраля 2011 г.

Задача 1.9

Задача 1.8

пятница, 25 февраля 2011 г.

Задача 1.7

среда, 23 февраля 2011 г.

Задача 1.6

вторник, 22 февраля 2011 г.

Задача 1.5

Задача 1.4

понедельник, 21 февраля 2011 г.

Задача 1.3

воскресенье, 20 февраля 2011 г.

Задача 1.2

Размерности

Онлайн-расчёты

Онлайновый калькулятор

Визуализация формул

Источник задач

воскресенье, 27 февраля 2011 г.

пятница, 25 февраля 2011 г.

среда, 23 февраля 2011 г.

вторник, 22 февраля 2011 г.

понедельник, 21 февраля 2011 г.

воскресенье, 20 февраля 2011 г.

воскресенье, 27 февраля 2011 г.

пятница, 25 февраля 2011 г.

среда, 23 февраля 2011 г.

вторник, 22 февраля 2011 г.

понедельник, 21 февраля 2011 г.

воскресенье, 20 февраля 2011 г.