Сборник задач по сопромату: декабря 2011

воскресенье, 18 декабря 2011 г.

Задача 1.21

Рабочее давление в цилиндре паровой машины q=10 ат (превышение над наружным); внутренний диаметр цилиндра D=350 мм (см. рисунок). Сколько болтов диаметром d=18 мм необходимо, чтобы прикрепить крышку к телу цилиндра, если допускаемое напряжение для материала болтов [σ]=400 кг/см².

Решение.

Площадь сечения одного болта:

$S_1=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3,14\cdot1,8^2}{4}=2,54\: cm^2$

Усилие, которое он может выдержать:

$P_1=\left[\sigma \right ]\cdot S=400\cdot2,54=1016\: kg$

Площадь сечения крышки:

$S=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{3,14\cdot35^2}{4}=961,6\: cm^2$

Усилие, которое приходится на крышку (и равномерно распределяется по всем болтам):

P=10×961,6=9616 кг.

Таким образом, нам необходимо n=P/P₁=9616/1016=9,46 (округляя вверх до целого = 10) болтов.

Задача 1.20

На рисунке представлен стержень, верхняя часть которого стальная, а нижняя чугунная. Осевая нагрузка P укорачивает весь стержень на 0,2 мм. Определить величину нагрузки P.

Решение.

Индекс 1 далее относится к верхней части, индекс 2 — к нижней.

Площадь сечения верхней (стальной) части S₁=5×5=25 см²

Площадь сечения нижней (чугунной) части S₂=7,5×7,5=56,25 см²

Модули упругости соответственно 2·10⁶ кгс/см² и 1,2 кгс/см².

Укорочение стержня можно найти по формуле:

$\Delta l=\frac{Pl_1}{E_1S_1}+\frac{Pl_2}{E_2S_2}$

Отсюда выразим P:

$P=\frac{\Delta l}{\frac{l_1}{E_1S_1}+\frac{l_2}{E_2S_2}}$

Подставляем значения:

$P=\frac{0,02}{\frac{25}{2\cdot10^6\cdot25}+\frac{30}{1,2\cdot10^6\cdot56,25}}=21176\: kg\: \left(21,2\:t\right)$

Ответ: 21,2 тонны.

воскресенье, 18 декабря 2011 г.

Задача 1.21

Задача 1.20

воскресенье, 18 декабря 2011 г.