Водонепроницаемый щит удерживается от опрокидывания деревянными подкосами AB круглого поперечного сечения диаметром 15 см. Допускаемое напряжение для материала подкосов принято равным 20 кг/см². Определить наибольшее расстояние между подкосами.
Решение.
Задача аналогична предыдущей (1.23), только решается как бы с противоположной стороны.
Площадь поперечного сечения подкоса составляет:
При такой площади, учитывая допускаемое напряжение [σ]=20 кг/см², максимальное допустимое усилие на подкос составит:
F=[σ]·S=20·176,7=3534 кг.
Давление, действующая на элемент боковой стенки с площадью dS, находящийся на глубине h от поверхности слоя, учитывая основное уравнение гидростатики, составит PS=P0+ρgh (где ρ — плотность воды = 1000, g - ускорение свободного падения в этой точки Земли, которое можно принять за 9,807 м/с2, P0 — атмосферное давление). P0 исключаем, т.к. атмосферное давление действует и с противоположной стороны щита.
Это давление, стало быть, изменяется по линейному закону от 0 (на поверхности) до ρgh, причём сила, действующая на конечный элемент (в ньютонах) изменяется от 0 до ρghdS (а в тоннах от 0 до ρhdS).
Среднее давление составит P=(ρgh+0)/2=1000*9,807*3/2=14,710 кПа
Сила, действующая на выбранный нами участок плоской стенки длиной x, где x (в метрах)
и есть искомое расстояние между подкосами, составит:
Fг.ст/=P×S=P×3×x=14710*3*x=44130×x Н (44130×x/9,807=4,5×x тонн)
Без вывода — эта сила приложена в данном случае на расстоянии, равном 1/3 высоты от дна (см. http://gidravl.narod.ru/osnovstat.html п. 2.3) или на высоте hц.д.=3*1/3=1 м.
По правилу рычага усилие, приходящееся на подпорку:
(Направленное перпендикулярно щиту).
Однако, подкос стоит не перпендикулярно щиту, а под углом, синус которого равен 3/5 (где 5 — длина подкоса по теореме Пифагора).
Проекция силы на подкос составит 1,125×x/cos A, где A = 90°-угол между стеной и подкосом, cos A=3/5, таким образом, проекция силы составит 1,125×/(3/5)=1,875×x.
C другой стороны это усилие, как мы выяснили выше, равно 3,534 т.
1,875×x=3,534, отсюда x=1,88 м.
