Задача 1.24

Водонепроницаемый щит удерживается от опрокидывания деревянными подкосами AB круглого поперечного сечения диаметром 15 см. Допускаемое напряжение для материала подкосов принято равным 20 кг/см². Определить наибольшее расстояние между подкосами.

Решение.

Задача аналогична предыдущей (1.23), только решается как бы с противоположной стороны.

Площадь поперечного сечения подкоса составляет:



При такой площади, учитывая допускаемое напряжение [σ]=20 кг/см², максимальное допустимое усилие на подкос составит:

F=[σ]·S=20·176,7=3534 кг.

Давление, действующая на элемент боковой стенки с площадью dS, находящийся на глубине h от поверхности слоя, учитывая основное уравнение гидростатики, составит PS=P0+ρgh (где ρ — плотность воды = 1000, g - ускорение свободного падения в этой точки Земли, которое можно принять за 9,807 м/с2, P0 — атмосферное давление). P0 исключаем, т.к. атмосферное давление действует и с противоположной стороны щита.

Это давление, стало быть, изменяется по линейному закону от 0 (на поверхности) до ρgh, причём сила, действующая на конечный элемент (в ньютонах) изменяется от 0 до ρghdS (а в тоннах от 0 до ρhdS).

Среднее давление составит P=(ρgh+0)/2=1000*9,807*3/2=14,710 кПа

Сила, действующая на выбранный нами участок плоской стенки длиной x, где x (в метрах)
и есть искомое расстояние между подкосами, составит:

F_г.ст/=P×S=P×3×x=14710*3*x=44130×x Н (44130×x/9,807=4,5×x тонн)

Без вывода — эта сила приложена в данном случае на расстоянии, равном 1/3 высоты от дна (см. http://gidravl.narod.ru/osnovstat.html п. 2.3) или на высоте h_ц.д.=3*1/3=1 м.

По правилу рычага усилие, приходящееся на подпорку:



(Направленное перпендикулярно щиту).

Однако, подкос стоит не перпендикулярно щиту, а под углом, синус которого равен 3/5 (где 5 — длина подкоса по теореме Пифагора).

Проекция силы на подкос составит 1,125×x/cos A, где A = 90°-угол между стеной и подкосом, cos A=3/5, таким образом, проекция силы составит 1,125×/(3/5)=1,875×x.

C другой стороны это усилие, как мы выяснили выше, равно 3,534 т.

1,875×x=3,534, отсюда x=1,88 м.

Задача 1.23

Водонепроницаемый щит удерживается деревянными распорками AB от опрокидывания давлением воды. Распорки поставлены через каждые три метра. Подобрать круглое сечение распорки, если для дерева допускаемое напряжение на сжатие в нашем случае равно [σ]=30 кг/см².

Решение.

Рассмотрим элемент боковой стенки, приходящийся на одну опору (т.е. длиной 3 метра). Его площадь S составит 6 кв. м. (3×2, где 3 м. — длина этого элемента боковой стенки и 2 м. — высота слоя жидкости).

Давление, действующая на элемент боковой стенки с площадью dS, находящийся на глубине h от поверхности слоя, учитывая основное уравнение гидростатики, составит P_S=P₀+ρgh (где ρ — плотность воды = 1000, g - ускорение свободного падения в этой точки Земли, которое можно принять за 9,807 м/с², P₀ — атмосферное давление). P₀ исключаем, т.к. атмосферное давление действует и с противоположной стороны щита.

Это давление, стало быть, изменяется по линейному закону от 0 (на поверхности) до ρgh, причём сила, действующая на конечный элемент (в ньютонах) изменяется от 0 до ρghdS (а в тоннах от 0 до ρhdS).

Среднее давление составит P=(ρgh+0)/2=1000*9,807*2/2=9,807 кПа

Сила, действующая на выбранный нами участок плоской стенки

F=P×S=9800*2*3=58840 Н (58840/9,807=6 тонн)

Без вывода — эта сила приложена в данном случае на расстоянии, равном 1/3 высоты от дна (см. http://gidravl.narod.ru/osnovstat.html п. 2.3) или на высоте h_ц.д.=2*1/3=2/3 м.

По правилу рычага усилие, приходящееся на подпорку

F_п=6×((2/3)/3)=4/3 тонны

В таком случае, необходимая площадь поперечного сечения подпорки S_п=F_п/[σ]=4/(3×30)=44,5 см², откуда необходимый диаметр:

Задача 1.22

Условие.

Сечение подвески AB (см. рисунок) состоит из четырёх стандартных уголков размером 100×100×10 мм, ослабленных восемью заклёпочными отверстиями диаметром 20 мм. Определить напряжение в опасном сечении подвески.

Решение.

Хотя формально система не является статистически определимой, пользуясь её симметрией, мы можем решить эту задачу. Отбрасываем, например, левую часть по оси симметрии, оставляя в подвесе только два стандартных уголка.

Напряжение в точке B (обозначим F) будет очевидно направлено вниз и суммарное усилие от двух сосредоточенных сил в этой точке можно посчитать в соответствии с правилом рычага, оно составит:



Эти 20 тонн распределены на два уголка поровну, на один уголок придётся 10 т.

Площадь сечения стандартного уголка находим по таблице, она равна 19,2 см². В каждом уголке по два отверстия, уменьшающих площадь опасного сечения на (1×2)=2 см² каждое.

Таким образом, площадь опасного сечения составит S=19,2-(2×2)=15,2 см².

Напряжение в опасном сечении:



В задачнике в ответе приведено значение 659 кг/см².